연습문제 1.12

Pascal Triangle을 다음과 같이 변형해보자

0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0
0 1 2 1 0 0
0 1 3 3 1 0
0 1 4 6 4 1
...

각 행렬을 표시해보면 m번째 행의 n번째 열의 값은 m-1번째 행의 n번째 열과 n-1번째 열의 합임을 알 수 있다.
또한 0번째 열의 값은 0이며 n>m인 모든 m행의 n열의 값은 0 임도 알 수 있다.

이를 토대로 하면..

f(n, m) ->
    n < 1 이면 0
    n = 1 이면 1
    n > m 이면 0
    그 이외에는 f(n-1, m-1) + f(n, m-1)

이므로 해당하는 코드는

; ex 1.12
(define (pas_tri x y)
  (cond ((= x 1) 1)
        ((< x 1) 0)
        ((> x y) 0)
        (else (+ (pas_tri x (- y 1))
                       (pas_tri (- x 1) (- y 1))))))

이렇게 하면 행과 열을 알면 해당 배열의 값을 알아낼 수 있다.