연습문제 2.9

Interval A의 width를 Aw라 하고 Interval B의 width를 Bw라고 하자.
A의 Lower를 Al이라 하고 B의 Lower를 Bl이라고 하자.
그렇다면 두 Interval은 다음과 같이 나타내어진다.

Interval A = (Al, Al + 2Aw)
Interval B = (Bl, Bl + 2Bw)

이제 합을 구하면 다음과 같다.

Interval A +  Interval B = (Al + Bl, Al + Bl + 2Aw + 2Bw)

구한 합의 Width는

Aw + Bw

이므로 width는 interval의 덧셈을 따른다고 할 수 있다.

뺄셈의 경우

Interval A - Interval B = Interval A + ( Interval B의 보수) = (Al , Al + 2Aw) + (-Bl-2Bw, -Bl) = (Al - Bl - 2Bw, Al + 2Aw - Bl)

가 된다.

구한 차의 width는

Aw + Bw

이므로 width는 interval의 뺄셈에 대해서는 동일하게 따르지 않는다.

곱셈의 경우 각각의 Interval을 (1,2 ) (2,4)라고 하면 해당하는 width는 각각 1/2, 1 이다

두 interval곱은 정의에 따라 (2,8)이며 width는 3이다.

따라서 width는 interval의 곱셈에 대해서는 따르지 않는다.

나눗셈의 경우 각각의 Interval을 (1,2) (2,4)라고 하면 해당하는 width는 각각 1/2, 1이다.

이제 나눗셈을 해보면 (0.25, 1)이 되며 width는 0.375가 된다.

따라서 width는 interval의 나눗셈에 대해서는 따르지 않는다